Primero debemos saber que UI (User Interfaz) se refiere a la interfaz de usuario y UX (User eXperience) a la experiencia del usuario. Básicamente la diferencia entre ambos conceptos no es mas que su finalidad, UI se encargará de que todo se vea «bonito» y UX se enfoca en que un sistema funcione y lo haga de la forma menos complicada.
Lo ideal es que en todo proyecto se implementen ambas tecnologías, de lo contrario puedes crear un sitio web muy bonito pero en el cual tus usuarios no encuentran la información que necesitan, o por el contrario un sitio con excelente información pero una interfaz desagradable.

Desing es un trabajo propio de un diseñador web, el cual se debe preocupar por temas como colores, espacios, tipografías, imágenes; debe crear un entorno visual muy agradable al usuario final. ¿Te imaginas instalar una app que solo tenga fondo negro y letras rojas, sin ningún gráfico?

es una labor realizada por un desarrollador web, un trabajo en ocasiones menos preciado por muchos, pero sin duda escencial en el exito de cualquier proyecto digital; podemos concebir mas fácil una app 100% UX y 0% UI y no al revés.
Un UX Developer se encarga de temas como usabilidad, accesibilidad, utilidad, valor, agilidad, versatilidad y otros elementos que facilitaran el uso de la herramienta.

UX + UI = IxD (Interaction Desing)